Découpez le beurre en cube et placez-le au congélateur.

Une fois le beurre congelé, mettez le beurre, la farine, l'eau froide et le sel dans le bol, puis mélanger 20 sec/vitesse 6. Retirez la pâte du bol et façonnez-la en boule, puis aplatissez-la en forme carré et enveloppez-la dans du film alimentaire. Réfrigérez 20 minutes.

Pliage escargot :
Déballez la pâte et posez-la sur le tapis de pâtisserie légèrement fariné. A l'aide d'un rouleau à pâtisserie, l'abaissez en un rectangle dont la longueur fait 3 fois la largeur (60 x 20 cm), roulez-la dans la longueur en un rouleau serré. Roulez ensuite le boudin en escargot et posez ce dernier debout sur un plan de travail, soudure en bas. Aplatissez légèrement la pâte à la main, puis abaissez-la au rouleau. Réfrigérez 20 minutes avant utilisation.

Dans une casserole, versez le lait, la moitié du sucre et la vanille.
Portez à ébullition.

Dans un cul de poule, versez la fécule, les jaunes et le reste du sucre.
Mélangez l'ensemble à la cuillère magique.
Dès que le lait arrive à ébullition, verser une partie du lait dans le cul de poule et mélangez à la cuillère magique.
Remettez le mélange dans le lait.
Chauffez la crème pâtissière à feu moyen en fouettant pendant 1 à 2 minutes.

Débarrassez la crème pâtissière dans un bol avec une spatule.
Filmez la crème pâtissière au contact.
Réservez au frais jusqu'à refroidissement.

Dans la cuve d'un batteur muni d'une feuille, mettez le beurre, le sucre glace, la poudre d'amande et la fécule de maïs.
Mélangez en vitesse 1 jusqu'à ce que le mélange soit homogène.
Incorporez petit à petit l’œuf, toujours en vitesse 1.
Raclez la cuve, nettoyez la feuille et mélangez afin d'obtenir une crème d'amande bien lisse.

Mettez le rhum dans la crème pâtissière et mélangez.

Ajoutez la crème pâtissière dans la crème d'amande.
Mélangez à l'aide d’une spatule.
Placez la crème frangipane dans la poche à douille et réservez au frais pendant 15 minutes.

Préchauffez votre four à 180 °C.

Étalez la pâte feuilletée sur une épaisseur de 2mm à l'aide du rouleau à pâtisserie puis découpez deux disques de 26 cm à 28 cm de diamètre (j'ai découpé les disques après avoir posé le grand cul de poule à l'envers sur la pâte).
Posez le 1er disque sur la toile boulangère posée sur la plaque perforée.
Répartissez en tourbillon la crème frangipane en laissant 1 cm vide autour de la pâte, placez votre fève. Humidifiez le tour vide avec un peu d’eau puis placez le 2e disque de pâte.
Soudez les bords à l’aide d’une fourchette.
À l’aide d'un racloir et de la pointe d'un couteau d'office, rayez en arcs de cercle la pâte du milieu vers le bord. Reproduisez l'opération en faisant tout le tour de la galette avec des rayons plus ou moins rapprochés à convenance. Piquez la galette au milieu et dans les rayages avec la pointe du couteau.
Badigeonnez à l’aide d’un pinceau le mélange jaune d’œuf et crème sur votre pâte pour lui donner de la brillance et une belle couleur dorée.

Enfournez à 180 degrés pour 40 minutes.

Dans un bol, versez le sucre et l'eau, mélangez.
Chauffez le mélange au four micro-ondes pendant quelques minutes jusqu'à ce que le sirop soit en ébullition et devienne complètement translucide.
Contrôler l'homogénéité du sirop avec une spatule.
Réservez à température ambiante.

À la sortie du four, appliquez délicatement en arc de cercle le sirop de finition sur la galette à l'aide d'un pinceau.