Préchauffez le four à 210 °C (th. 7).
Emincez les aubergines dans la longueur en tranches d'un demi-centimètre d'épaisseur.
À l'aide d'un pinceau, badigeonnez les tranches avec l'huile d'olive, mettez-les sur une toile SILPAT posée au préalable sur une plaque perforée. Enfournez ¼ d'heure environ. Réservez.
Baissez le température du four à 180 °C (th. 6).

Mettez les carottes coupées en tronçons dans le bol et mixez 10 secondes, vitesse 6.
Réservez-les dans un cul-de-poule.

Mettez l'oignon coupé en 4 dans le bol et mixez 10 secondes, vitesse 6.

Ajoutez le beurre et faites-le revenir avec l'oignon 5 mn, 80 °C, vitesse S.

Ajoutez la farine et réglez 5 mn, 80 °C, vitesse S.

Ajoutez les tomates appertisées, le fond de légumes, les carottes réservées, le thym, salez, poivrez, et faites cuire 30 mn, 110 °C, vitesse 3.

Procédez au montage :
Posez le moule sur une plaque perforée.
Versez 2 ou 3 louches de sauce dans le fond du moule.
Disposez sur la sauce 4 feuilles de lasagnes : 3 entières et 1 recoupée en 3 pour combler les bords.
Disposez sur les lasagnes une couche de tranches d'aubergines cuites.
Assaisonnez de sel fin et de poivre du moulin.
Parsemez sur le dessus le 1/3 de parmesan râpé.
Renouveler l'opération 1 fois.
Terminez par de la sauce tomate.
Étalez-la bien sur toute la surface des lasagnes.
Enfournez 40 minutes environ jusqu'à ce que le dessus des lasagnes soit doré.
Couvrez d'une toile SILPAT pour éviter aux lasagnes de se dessécher.
Servez très chaud directement dans le plat de cuisson.