Préchauffez votre four à 200°.
Placez le moule tournesol sur la plaque perforée.
Epluchez les courgettes préalablement lavées, en laissant un peu de peau, 1 rang sur 2 (pour avoir un peu plus de couleur ensuite).
Epépinez et coupez les courgettes en petits cubes puis les cuire à la vapeur pendant 15 minutes.
Dans un cul de poule, mélangez ensemble tous les ingrédients restants : œufs, sucre, lait, farine, sucre vanillé, rhum, beurre fondu.
Une fois les courgettes cuites, les égoutter, puis les mixer.
Les ajouter à l'autre préparation puis mélangez et versez le tout dans le moule tournesol.
Enfournez pour 50 à 60 minutes.