Versez le sucre glace, la farine, le beurre froid et une pincée de sel dans un cul-de-poule et mélangez rapidement avec les doigts pour avoir une préparation sablée.

Ajoutez les jaunes et mélangez à nouveau afin d'avoir un mélange homogène.
Fraisez la pâte.
Filmez-la et réservez-la au réfrigérateur pendant 30 mn minimum afin de réhydrater la farine et de développer les arômes.

Coupez-les en rondelles régulières avec une mandoline professionnelle réglée sur 4 soit environ 1 cm d'épaisseur.
Rangez les rondelles dans un plat creux, côte à côte sur deux épaisseurs.
Réservez.

Dans une casserole, mettez le sucre, l'eau, le Rhum puis portez à ébullition en mélangeant.
Aux premiers bouillons, retirez la casserole du feu et versez le sirop sur les bananes : elles doivent être totalement recouvertes.
Réservez le plat et son contenu.

Mettez le lait dans une casserole et faites-le chauffer.

Pendant ce temps, mettez le sucre, les jaunes d'oeufs, la maïzena et les grains de la gousse de vanille dans un cul-de-poule et mélangez vigoureusement au fouet.
Ajoutez le lait chaud en fouettant.
Versez la préparation dans la casserole et portez à ébullition en mélangeant sans cesse.
Aux premiers bouillons, retirez la casserole du feu.
Reversez la crème dans le cul-de-poule, filmez au contact et réservez-la au réfrigérateur.

Préchauffez le four à 210 °C (th. 7). Sortez la pâte sablée, étalez-la sur un roul'pat gradué en un grand cercle de 30 cm environ. Retournez-la sur une toile de cuisson et entreposez-la au congélateur quelques minutes pour faciliter le montage dans le moule. Posez un moule à tarte cannelé sur une plaque perforée. Sortez la pâte du congélateur et déposez-la dans le fond du moule. Avec un couteau pelle à tarte, enlevez le surplus de pâte. Réalisez un petit boudin que vous posez tout autour de la pâte dans le moule et réalisez ainsi un bourrelet plus épais sur le tour. Ce rebord permettra de contenir la crème pâtissière et les bananes après cuisson. Piquez le fond de pâte et enfournez entre 20 et 25 mn jusqu'à ce que le fond de tarte soit légèrement doré. Sortez le fond de tarte, ne le démoulez pas !

Une fois refroidi, démoulez le fond de tarte et déposez-le sur une grille à pieds.
Versez la crème pâtissière sur le fond de tarte.
Égalisez à l'aide d'une spatule coudée.
Rangez harmonieusement les rondelles de bananes sur le fond de tarte par-dessus la crème pâtissière sur 2 épaisseurs.
Réservez le jus de macération.

Épluchez l'ananas, enlevez le centre à l'aide d'un découpe ananas.
Coupez les tranches en morceaux.
Réservez-les.
Versez le sirop de macération des bananes dans un blender, ajoutez les morceaux d'ananas.
Mixez le plus finement possible.
Réservez le coulis dans un pichet.

Mettez la gelée de coings dans une casserole et faites-la chauffer pour la liquéfier.
Badigeonnez le dessus de la tarte de gelée de coings pour lui donner un beau brillant.
Déposez la tarte sur un plat de service.
Réservez-la au réfrigérateur jusqu'au service ainsi que le coulis d'ananas.
Dégustez la tarte antillaise et son coulis d'ananas en accompagnement !